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本文链接地址: Tensorflow Conv2D和MaxPool2D原理
卷积神经网络（CNN）是指在所有网络中，至少优一层使用了卷积运算运算的神经网络，因此命名为卷积神经网络。
那么什么是卷积呢？如果需要卷积一个二位图片，首先定义一个卷积核（kernel），即权重矩阵，它能表面每一次卷积那个方向的值更重要，然后逐步在二维输入数据上“扫描卷积”。当卷积核“滑动”的同时进行卷积：计算权重矩阵和扫描所得的数据矩阵的乘积，求和后得到一个像素输出。
步长（Stride）为每次卷积核移动格数，填充（Padding）为是否对元素数据进行边缘填充。当不填充的时候，即Tensorflow中的VALID选项，卷积后的数据会比输入数据小，而加入合适的填充后，即Tensorflow中的SAME选项，卷积后的数据可以保持和输入数据大小一致。如下图所示：
那么什么是池化呢？池化也称为欠采样或下采样。主要用于特征降维，在保持旋转、平移、伸缩等不变性的前提下，压缩数据和参数的数量，减小过拟合，同时提高模型的容错性。常用的有按均值池化（mean-pooling）：更大地保留图像背景信息，按最大值池化（max-pooling）：更多的保留纹理信息。如下图所示，池化大大压缩了数据：
原理
以下面的测试程序来讨论Conv2D（卷积）和MaxPool2D（池化）的具体实现原理：
首先定义一个具有1张图，大小为6X6，通道为1个，即输入数据img的shape为[1,6,6,1]。
然后定义过滤器filter，NHWC格式，即批次，高，宽，通道格式，和输入数据是同一个格式。
下图为不同的卷积核对同一图片处理的结果：
测试程序
如下程序和图片示例，一个 3X3 的filter（卷积核的特征是提取图片从左上到右下的特征）在 6X6 的图片上，按照步长 1X1 从左往右，从上往下计算蒙版区域输出结果。
卷积计算：
图例1的卷积计算为：1*1 + 0*-1 + 0*-1 + 0*-1 + 1*1 + 0*-1 + 0*-1 + 0*-1 + 1*1 = 3
图例2的卷积计算为：1*1 + 0*-1 + 0*-1 + 0*-1 + 1*1 + 1*-1 + 0*-1 + 0*-1 + 0*1 = 1
池化计算：
图例3，4，5，6分别取区域内的最大值做池化运算（提取图片的纹理特征而不是背景）。
由此，从原来的 6X6 矩阵变成了 2X2 矩阵。
fitler1是一个filter的情况，输出：
******************** op2 ******************** tf.Tensor( [[[[3.] [0.]] [[3.] [1.]]]], shape=(1, 2, 2, 1), dtype=float32) |
filter3是2个filter的情况，输出：
******************** op4 ******************** tf.Tensor( [[[[ 3. -1.] [ 0. 1.]] [[ 3. 0.] [ 1. 3.]]]], shape=(1, 2, 2, 2), dtype=float32) |
下面为整个程序代码：
from __future__ import division, print_function, absolute_import import tensorflow as tf img = tf.reshape( [ 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0], [1,6,6,1] ) filter1 = tf.reshape( [ 1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0], [3,3,1,1] ) filter2 = tf.reshape( [ -1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0], [3,3,1,1] ) print(img) print(filter1) print(filter2) op1 = tf.nn.conv2d(img, filter1, strides=[1, 1, 1, 1], padding='VALID') print('*' * 20 + ' op1 ' + '*' * 20) print(op1) op2 = tf.nn.max_pool2d(input=op1, ksize=[2,2], strides=[2,2], padding='VALID') print('*' * 20 + ' op2 ' + '*' * 20) print(op2) filter3 = tf.reshape( [ 1.0,-1.0, -1.0,1.0, -1.0,-1.0, -1.0,-1.0, 1.0,1.0, -1.0,-1.0, -1.0,-1.0, -1.0,1.0, 1.0,-1.0], [3,3,1,2] ) op3 = tf.nn.conv2d(img, filter3, strides=[1, 1, 1, 1], padding='VALID') print('*' * 20 + ' op3 ' + '*' * 20) print(op3) op4 = tf.nn.max_pool2d(input=op3, ksize=[2,2], strides=[2,2], padding='VALID') print('*' * 20 + ' op4 ' + '*' * 20) print(op4) |
程序输出为：
tf.Tensor( [[[[1.] [0.] [0.] [0.] [0.] [1.]] [[0.] [1.] [0.] [0.] [1.] [0.]] [[0.] [0.] [1.] [1.] [0.] [0.]] [[1.] [0.] [0.] [0.] [1.] [0.]] [[0.] [1.] [0.] [0.] [1.] [0.]] [[0.] [0.] [1.] [0.] [1.] [0.]]]], shape=(1, 6, 6, 1), dtype=float32) tf.Tensor( [[[[ 1.]] [[-1.]] [[-1.]]] [[[-1.]] [[ 1.]] [[-1.]]] [[[-1.]] [[-1.]] [[ 1.]]]], shape=(3, 3, 1, 1), dtype=float32) tf.Tensor( [[[[-1.]] [[ 1.]] [[-1.]]] [[[-1.]] [[ 1.]] [[-1.]]] [[[-1.]] [[ 1.]] [[-1.]]]], shape=(3, 3, 1, 1), dtype=float32) ******************** op1 ******************** tf.Tensor( [[[[ 3.] [-1.] [-3.] [-1.]] [[-3.] [ 1.] [ 0.] [-3.]] [[-3.] [-3.] [ 0.] [ 1.]] [[ 3.] [-2.] [-2.] [-1.]]]], shape=(1, 4, 4, 1), dtype=float32) ******************** op2 ******************** tf.Tensor( [[[[3.] [0.]] [[3.] [1.]]]], shape=(1, 2, 2, 1), dtype=float32) ******************** op3 ******************** tf.Tensor( [[[[ 3. -1.] [-1. -1.] [-3. -1.] [-1. -1.]] [[-3. -1.] [ 1. -1.] [ 0. -2.] [-3. 1.]] [[-3. -1.] [-3. -1.] [ 0. -2.] [ 1. 1.]] [[ 3. -1.] [-2. 0.] [-2. -4.] [-1. 3.]]]], shape=(1, 4, 4, 2), dtype=float32) ******************** op4 ******************** tf.Tensor( [[[[ 3. -1.] [ 0. 1.]] [[ 3. 0.] [ 1. 3.]]]], shape=(1, 2, 2, 2), dtype=float32)
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